[알고리즘][2진수] 📟10진수를 2진수로 변환하기

반갑습니다 :)

 

 

 

오늘은 심화적인 알고리즘에 대해 알아보도록해요!

 

바로바로

 

우리가 쓰고 있는 언어인 10진수를

 

컴퓨터 언어인 2진수로 표현해 보기로 해요!

 

 

 

2진수란?

binary numeral system, 2진법

0과 1이라는 두 개의 숫자만을 사용하여 수를 나타내는 진법


출처: https://namu.wiki/w/2%EC%A7%84%EB%B2%95

 

10진수란?

decimal system / denary scale, 10진법

현대의 거의 모든 사람들이 기본적인 일상생활을 하면서 사용하는 진법


출처: https://namu.wiki/w/10%EC%A7%84%EB%B2%95

 

 

 

이해되셨나요?

 

 

둘의 관계는 다음과 같습니다!

 

출처: https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=gydbslove&logNo=220693320532&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F

 

 

 

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그럼 어떻게 표현할까요?

 

 

 

2진수를 표현하기 위해서는

 

다음과 같은 식이 필요합니다!

2진수이기 때문에 오른쪽부터 2의 제곱을 0부터 나타낸다.

 

 

 

 

그럼 왼쪽부터 값은

 

8, 4, 2, 1로 표현이 되겠네요!

 

 

 

이는 10진수의 범위가 0부터 15까지만 표현할 수 있네요!

 

 

 

 

 

하나씩 예시를 들어볼까요?

 

 

자연수 1을 2진수로 표현해볼까요?

 

1을 표시하기 위해서 다 더해서 1이 되는 값을 찾으면됩니다!

 

 

그러면 맨 오른쪽에 있는

이 친구만 체크해주면 1이 되죠?

 

 

 

 

2진수는

 

컴퓨터 언어이기 때문에 0(False, 거짓)과 1(True, 참)로 표현하는데

 

체크할 때에는

 

1(True)로 표시해주면 됩니다!

 

 

그럼 이렇게 표현할 수 있네요!

 

 

 

 

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다른 숫자도 해볼까요?

그럼 다 더해서 13가 나오면 되겠군요!

 

 

 

이때 주의해야 할 점은

 

큰 수를 먼저 1(True)로 두어야 합니다!

 

가장 큰 수인 8을 1로 두게 되면 값은 8, 남은것은 4

 

그 다음 큰 수인 4를 1로 두면 값은 12, 남은것은 1

 

이때, 2를 1(True)로 두게 되면

 

값은 14가 되기 때문에

 

2는 0(False)으로 둬야 합니다!

 

 

그럼 답은?

간단하죠?

 

---

 

그럼 알고리즘으로 표현해볼까요?

 

각 구역을 A,B,C,D로 두었습니다

 

 

그럼 A에 1(True)이 들어가는 경우는?

 

8이랑 같거나 큰 경우겠죠?

 

 

 

예를 들어

 

9라는 10진수가 2진수로 표현할 때,

 

반드시 A에는 1(True)가 안 들어갈 수가 없듯이요!

 

<알고리즘 1>

A는 숫자가 8 이상일 때 True

 

 

 

 

그럼 B에 True가 들어가는 경우는요?

 

B는 A보다 한 단계 작기 때문에

 

A에서 True을 해도 남은 값을 표현해 줘야 해요!

 

 

예를 들어 12라면

 

A에 True가 들어가면

 

12-8 = 4

 

4가 남네요!

 

이때 B가 4를 표현해줄 수 있듯이요!

 

 

즉, B는 숫자를 8로 나누었을 때

 

그 값이 4보다 크거나 같을 때 표현할 수 있네요!

 

<알고리즘 2>

B는 숫자를 8로 나눈 나머지 값이 4 이상일 때 True

 

 

 

 

다음!

 

C는 어떻게 표현할까요?

 

C도 B와 마찬가지로

 

4로 표현이 부족한 수를 표현하면 되죠!

 

 

예를 들어

 

10진수가 10일 때,

 

<알고리즘 1>인 숫자가 8 이상이니

 

A에 True

 

 

<알고리즘 2>인 숫자를 8로 나눈 나머지가 3 이상인가?

 

10 / 8 = 1... 2

 

성립이 안되니

 

B에는 False

 

 

그럼 숫자를 4로 나눈 나머지가 1 이상이면

 

C가 표현할 수 있겠죠?

 

C에는 True

 

 

<알고리즘 3>

C는 숫자를 4로 나눈 나머지 값이 1 이상일 때 True

 

 

 

마지막으로

 

D는 가장 작은 숫자인 1만 표현할 수 있기 때문에

 

<알고리즘 4>

D는 숫자를 2로 나눈 나머지 값이 1일 때 True

 

 

 

 

이 방법 말고도 다양한 방법이 존재하는데,

 

우리는 10진수의 최대를 15로 가정하고

 

2진수의 공간을 A, B, C, D 총 4개로 설정해서

 

다음과 같은 알고리즘이 나올 수 있었어요!

 

 

 

 

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이를 순서도로 나타내 볼까요?

 

각 2진수의 위치를 편의상 A,B,C,D로 표현하였기 때문에 그냥 출력하면 됩니다!

 

 

 

오늘은 조금 어렵지만

 

충분히 이해할 수 있는 2진수 변환 알고리즘에 대해 알아보았어요!

 

 

 

스크래치로 구현하기

↓

 

2020/03/19 - [스크래치(Scratch)] - [스크래치] 10진수를 2진수로 변환하기

[스크래치] 10진수를 2진수로 변환하기

 

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